Într-un comentariu al postului precedent, Domnul Lekktor ne promite o demonstrație a paradoxului M.l.Ș.c.M., care a chinuit generații de matematicieni, logicieni și filosofi, încât pe bună dreptate a fost numită „Marea Teoremă a lui Fermat a lui Bolintineanu”.
Problema este formulată, original, așa:
”Eu sunt a sa mumă; el e fiul meu
De eşti tu acela, nu-ţi sunt mumă eu”
Cum Lekktor este un getleman, s-a ținut de cuvânt. Deși cred (sincer) că textul de mai jos ar merita un loc într-un jurnal peer-reviewed, Dulcea Mahala este mândră să vi-l prezinte.
Identitatea oricarui om poate fi codata in mod unic printr-un singur numar natural, sa ne gindim de exemplu la CNP. Multimea tuturor oamenilor posibili -chiar si cei nenascuti inca- e identificabila cu o submultime a numerelor naturale; cu alte cuvinte, e numarabila.
Orice text bine format scris in limba romana foloseste un numar finit de caractere, deci poate fi si el cenepizat ca intr-un dictionar extins. Orice propozitie bine formata este ori adevarata, ori falsa. Adevarul unei afirmatii logice pe de o parte, si calitatea unui om de-a fi un fiu al mamei lui S.c.M pe cealalta, pot fi echivalate; iata cum. Pornim cu o afirmatie bine formata si-i gasim intii CNP-ul; apoi identificam omul cu acelasi CNP in lista cu evidenta populatiei. Spunem ca omul respectiv e un fiu al mamei lui S.c.M daca si numai daca propozitia e adevarata. Evident, exista la fel de multi fii ai mamei lui S.c.M. cu cite afirmatii adevarate poate construi Bolintineanu.
Fiecare procedura elementara de verificare a maternitatii -ca luatul de singe, identificatul ADN-ului, controlul vitejiei, al pilozitatii pubiene etc- poate fi pusa in corespondenta cu un numar natural fixat de noi, iar apoi printr-un algoritm similar cu acela care produce CNP-ul putem construi in mod unic un numar natural care codeaza orice secventa finita de proceduri elementare. O astfel de secventa (s-o numim investigatie) este modul prin care putem decide daca un barbat dat este sau nu un fiu al mamei lui Stefan cel Mare. Totul consta in a gasi/alege investigatia care confirma/infirma maternitatea.
In concluzie, multimea tuturor acestor investigatii posibile trebuie sa fie numarabila, pentru ca poate fi cenepizata. Sa numim aceasta multime Stefanaria.
In incercarea ei de-a-si gasi fiii, mama lui Stefan cel Mare asterne pe hirtie caracterizari in care foloseste o variabila generica N drept inlocuitor al unui CNP barbatesc. Spre exemplu ea poate spune ‘N nu are mustata’; daca in loc de N introduc CNP-ul meu, caracterizarea genereaza propozitia adevarata ‘Lektor nu are mustata’. Daca in loc de N pun CNP-ul lui Stefan cel Mare, caracterizarea genereaza o propozitie falsa.
Multimea tuturor caracterizarilor care depind de o variabila N este la rindul ei numarabila, doarece fiecare caracterizare e scrisa utilizind un numar finit de litere/caractere aranjate intr-o ordine ce poate fi cenepizata. Sa numim multimea tuturor acestor caracterizari posibile cu Bolintinaria. Elementele ei le notam prin B_1, B_2, B_3, si asa mai departe. Daca -sa zicem- caracterizarea ‘N nu are mustata’ ar fi a zecea din lista, iar CNP-ul lui Lektor ar fi 666, atunci propozitia ‘Lektor nu are mustata’ s-ar scrie condensat B_10(666).
Acum sa consideram urmatoarea caracterizare care zice: G(N)=’Nu exista nicio investigatie posibila din Stefanaria care are drept concluzie ca omul avind acelasi CNP cu al propozitiei B_N(N) este un fiu al mamei lui Stefan cel Mare’. Daca punem N=10, vedem ca G(10) sustine ca ‘Nu exista nicio secventa posibila din Stefanaria care are drept concluzie ca omul avind acelasi CNP cu al propozitiei ‘invidividul cu CNP=10 nu are mustata’ este fiul mamei lui Stefan cel Mare’.
Caracterizarea G de mai sus e doar una dintre caracterizarile posibile indexate in Bolintinaria. Cautind-o cu grija cu degetul pe catastif, sa zicem c-o gasim stind pe locul F (care poate fi o suta patru, sau poate cincizeci, depinde de cum cenepizam Bolintinaria). Deci G(N)=B_F(N) pentru orice N.
Sa formam acum propozitia G(F)=B_F(F), si sa-l identificam pe barbatul al carui CNP corespunde cu cel al propozitiei B_F(F). Sa zicem ca-l cheama Aghiuta.
Ce spune B_F(F)? Urmatorul lucru:’Nu exista nicio secventa posibila din Stefanaria care are drept concluzie ca omul avind acelasi CNP cu al propozitiei B_F(F) este fiul mamei lui Stefan cel Mare’, sau pe scurt, ‘Nu exista nicio secventa/investigatie posibila care are drept concluzie ca Aghiuta este fiul mamei lui Stefan cel Mare’.
Sa presupunem acum ca Aghiuta (adica B_F(F)) n-ar fi fiul mamei lui S.c.M, adica B_F(F) ar corespunde unei afirmatii false. Negarea ei spune atunci ca sigur exista undeva prin Stefanaria o investigatie posibila care confirma ca Aghiuta este fiul mamei lui S.c.M., contrazicind infailibilitatea sistemului medical romanesc din anii 1400.
Deci singura concluzie este ca Aghiuta e intr-adevar fiul mamei lui S.c.M. Dar in acest caz, B_F(F) e adevarata, si ea afirma nici mai mult nici mai putin ca nu putem demonstra acest lucru.
Adica mai condensat si strict legal: “De eşti tu acela, nu-ţi sunt mumă eu” vrea sa spuna ca mama fiului lui S.c.M ar putea avea mostenitori legitimi care nu pot fi identificati prin metode strict stiintifice. Aici e locul unde intervine poezia.
Vera, n-ar fi rau sa cumperi si mobila(de la Ikea), daca nu ai altceva comparabil, da’ io ziceam de DK. in ro habar nu am ce se poate cumpara in afara de mobile din pal facute la comanda pentru tot peretele din sufragerie, cu gaura pentru electronice…:) presupun totusi ca exista si altceva.
presupun ca mobila ta e achizitionata de mult sau chiar mostenita.
propun cu indignare primarului mahalalei ca suta lui blegoo sa fie stearsa pe motiv de fenta. Adica sintem recunoscatori pt ajutorul acordat in trecerea peste acest important reper care este el suta de comentarii, dar sa nu uitam de unde-am pornit:
muma lui S.c.M.s.S. este o persoana care cere fiului ei sa dea cu palosul in dusman. Acesta ar vrea mai degraba s-o citeasca pe francoise villon, critica autoexilata in callais de frica lui alexandre coeur de lion, baron londonez. Fiul mumei se vede alungat in negura noptii, bolintineanu il ia in vizor necrutator, iar godel imortalizeaza totul intr-un autoreferential inubliabil.
lektor a zis:
http://www.blegoo.com/wp-content/uploads/2009/11/blegu.mp3
Băi… te iei de maidanezi?
Te iei de fabrici și uzine… plus că poate vii acasă mai pă înserat… când io sunt sub balconu’ dă la parter… cu ceva tovarăși și pretini…
O să zbieri în gura mare:
MAMĂĂĂĂĂĂĂĂĂ…!
(c-o fi a lu’ Fane Babanu’… ori alta.. nu contează… )
Blegule, trebuia sa-ti faci pomana pana la capat. Asta zice Lectorul.
diligentreader a zis:
Lasă-mă bre, cu esplicații d-astea!
Ești pricinoasă, îi ții partea, zic.
LĂSAȚI-MĂ SĂ-L LATRU !!!
(dă Gherase Dendrino)
Blegoo (aparte): ” ăștia chiar cred că câinii e proști…”
Mai era și aia cu “Lăsați-mă să-l cânt”… da’ e deja clasic, zic.
Ok, vreau sa pricep; ca sa pricep tre’ sa formalizez, altfel ma pierd in sinonime… asa ca rog confirmarea urmatoarelor din partea autorului. Tot ce e marcat cu (?) trebuie sa-mi demonstrez, dar deocamdata ma ocup cu formularea problemei. 🙂
(Incepem cu definitiile si notatiile)
N este multimea numerelor naturale.
Persoane este multimea tuturor persoanelor (trecute, prezente, viitoare).
CNP : Persoane —> N este functia de numerotare a persoanelor (injectiva), sau sistemul de coduri numerice personale;
Propozitii este multimea tuturor propozitiilor bine formate in limba romana;
DICT : Propozitii —> N este functia de numerotare a propozitiilor (injectiva), sau “dictionarul” pomenit in text;
VAL : Propozitii —> {0,1} este functia de evaluare a propozitiilor, 0 fiind “valoarea” propozitiilor false, 1 fiind “valoarea” propozitiilor adevarate;
(Bun, pana aici e simplu de priceput. De aici incolo e mai complicat…)
Stefanaria ar trebui sa fie multimea tuturor functiilor-investigatie care, aplicate unei persoane, raspund “pozitiv” la fii M.l.S.c.M., sau:
Stefanaria = { S | S:Persoane —> {0,1}; p=fiu al M.l.S.c.M. => S(p)=1 }
Aparent, exista o aplicatie injectiva Stefanaria —> N. (?)
Bolintinaria ar trebui sa fie multimea caracterizarilor generice ale unei persoane in limba romana din prisma CNP:
Bolintinaria = { B | B: CNP(Persoane) —> Propozitii }
Aparent, exista o aplicatie injectiva Bolintinaria —> N. (?)
(E ok pana aici?) (?)
@ CST-Link:
Ia să-mi iau io tălpășița… că treaba se întărâtă acili-șa, zic afirm și latru.
Se lasă cu borcane sparte, alea…
Blegoo/107:
Sigur nu arunc cu borcane. Insa e posibil ca dau cu bata in balta.
@CST-Link/106:
Erata: in loc de raspund “pozitiv” la fii M.l.S.c.M. rog a se citi raspund “strict pozitiv” la fiii M.l.S.c.M.
CST-Link a zis:
Stefanaria denota multimea tuturor demonstratiilor posibile, ce sint construite dintr-o insiruire finita de caractere. Deci e in mod necesar (cel mult) numarabila. Bolintinaria e si ea formata din texte continind insiruiri finite, ceea ce inseamna ca poate fi imersata in N prin cenepizare (gødelizare).
Problema cea mai delicata e cum am facut legatura intre adevarul logic al unei propozitii date si calitatea de fiu al mamei lui S.c.M.s.S. Cele doua concepte sint prin definitie echivalente; pretul platit e ca oamenii sint virtuali, definiti doar de CNP-ul corespunzator listei de afirmatii adevarate.
@lektor/110:
Wow. Nu-mi imaginez deocamdata cum se poate formaliza o demonstratie… in afara de chestia clasica: pornesc de la axiome, si ajung… undeva prin operatii logice. Dar, atunci, ar trebui sa vorbim de axiomatica limbii romane, si asta este cu inca un nivel peste ce-mi pot eu inchipui acum. 😀
Deocamdata-intrebari (ajutatoare pentru mine) despre deocamdata-Stefanaria:
1. Demonstratiile care fac parte din Stefanaria au stricta legatura cu stabilirea filiatiei, ori sunt generale?
2. Care-i rolul propozitiilor in demonstratii (ma refer la teoria de fata)? Dupa cum imi “suna” din ce-am citit mai sus, orice propozitie e o demonstratie (si-atunci Stefanaria=Propozitii).
Mai sunt si alte intrebari… dar deocamdata formularea lor depinde de raspunsurile la cele doua pomenite aici.
CST-Link a zis:
1. O demonstratie de ‘first order logic’ e prin definitie o insiruire de simboluri logice care prin cele citeva operatii permise (incluzind modus ponens) te duce de la axiome (sau eventual de la un alt rezultat demonstrat anterior) la rezultatul dorit. Simbolurile folosite pot fi cenepizate, deci fiecarei demonstratii i se poate asocia un unic numar natural. Stefanaria contine toate demonstratiile posibile, caci dupa cum spuneam anterior, am postulat ca ‘a fi fiul mamei lui ScM’ e doar un alt nume pentru adevarul unei propozitii date. Oamenii sint echivalenti cu propozitiile formabile intr-o logica de primul ordin.
2. Demonstratiile sint o insiruire de propozitii, vezi mai sus.
@lektor/112:
(Cer scuze: lucrez, asa ca nu ma pot prezenta decat la orele de la seral :-D)
(Ramasesem la propozitii si demonstratii. O sa merg in continuare pe ideea ca M.l.S.c.M. si limba romana nu sunt doar niste pretexte sau metafore pentru chestii mult mai bine definite — daca e asa ar fi un pic dezamagitor. Daca nu-i asa, atunci o sa marsez, nu-i bai. Baby steps.)
Propozitii este multimea tuturor propozitiilor bine formate in limba romana; o sa fur ideea de la gramatici generative pentru ca afirmatia asta asta sa capete si pentru mine sens.
Avem un set de propozitii esentiale in limba romana Esentiale, care ar trebui sa aiba rolul de axiome fiindca nu pot fi reduse la alte propozitii. Ducem analogia mai departe si alegem ca toate aceste propozitii sunt adevarate:
VAL : Esentiale —> {1}
Orice alta propozitie neesentiala/fraza din limba romana poate fi descompusa in propozitii legate intre ele prin conjunctii si alterate de adverbe (fara a cadea in modal). Abundenta de conjunctii e o belea stilistica, nu logica; pentru simplificare o sa restrangem adverbele la unul (“nu”) si conjunctiile la una (“si”) si formarea frazelor in nou-vorbire:
Propozitii = {p | BNF(p) }
unde definitia Backus-Naur a propozitiilor este BNF(p):
p ::= e | “nu” p | p “si” p
unde e este o propozitie din Esentiale. Daca o propozitie neesentiala sau fraza poate fi refrazata (cu sacrificii estetice, nu semantice) incat sa accepte forma normala de mai sus, atunci e o fraza bine-formata in limba romana.
Functia de evaluare a propozitiilor poate fi extinsa folosind regulile de expandare din BNF; o sa folosesc aceelasi nume ca cea de mai sus, desi, in principiu, nu e aceeasi functie:
VAL : Propozitii —> {0,1}
Daca p=esentiala atunci VAL(p) = 1
Daca p=”nu” p1 atunci VAL(p) = 1 – VAL(p1)
Daca p=p1 “si” p2 atunci VAL(p) = VAL(p1)*VAL(p2).
De la propozitii la demonstratii nu e mult, fiindca, demonstratiile ar trebui sa fie propozitii adevarate:
Stefanaria = {p | p E Propozitii; VAL(p)=1 }
unde “E” e ce-am gasit la indemana pentru a simboliza apartenenta.
(Probleme deschise pentru mine)
(?.1) Exista intr-adevar functia-dictionar
DICT : Propozitii —> N;
bijectiva? Bine-bine, afirmatia “pai toate sunt siruri finite de simboluri” sugereaza ca da, dar cum demonstrez? Toata strofocarea de mai sus pentru definirea clara a ce inseamna “propozitie bine formata” ar trebui sa ajute in sensul asta dar… no luck yet. Exista vreo numerotare magica care asigura ca “umplu” N-ul si nu ramane vreo propozitie nenumerotata? Mie nu-mi trece prin cap acuma.
(?.2) Existenta dictionarului este influentata de numarul de propozitii din Esentiale? Limba romana poate avea un numar nelimitat de propozitii, dar daca numarul celor ce sunt esentiale e limitat ori ba (cu alte cuvinte, daca numarul de axiome e limitat ori ba), asta iarasi nu stiu cum sa abordez, si nu stiu “ce da”.
(Dupa ce se lamureste Stefanaria trec la Bolintinarie, dar nu mai devreme… :-D)
@lektor/112,113:
Pentru (?.1) m-am prins. Asignez fiecarei propozitii un numar reprezentand codificatea binara a texului respectiv. De aici reasignez numerele printr-o functie surjectiva N —> N (ordonare crescatoare+indexare) astfel incat compunand cele 2 functii obtin dictionarul bijectiv DICT: Propozitii —> N si inversul lui TCID: N —> Propozitii de care e nevoie mai tarziu.
Pentru (?.2), probabil ca propozitiile din Esentiale au o lungime maxima. Deci sunt in numar finit, fiindca imaginea lor prin DICT are un maxim.
CST-Link a zis:
hehe, si eu lucrez, dar la matineu:))
Referitor la (?.1): Metoda lui Godel de-a cenepiza siruri simbolice a fost de-a folosi factorizari de numere prime, dar si codificarea binara e la fel de buna. Vezi si tu ca aplicatia NU trebuie sa fie surjectiva, injectivitatea e de ajuns. Aplicatia poate fi oricum facuta surjectiva (asa cum arati si tu mai sus) dar numai daca multimea nu e finita (ceea ce nu e cazul aici).
Re. (?.2): Poti sa ai chiar si o multime infinita de propozitii esentiale, doar numarabila sa fie. Nu se schimba nimic in argument.
@lektor/0:
(Deci, Bolintinaria)
Bolintinaria ar trebui sa fie, din punct de vedere lingvistic, multimea propozitiilor cu subiect pronomial/neexprimat. Daca mergem mai adanc, Bolintinaria ar trebui sa fie multimea propozitiilor cu subiect din multimea Persoanelor (v. CST-Link/106).
Bolintinaria = { B | B: CNP(Persoane) —> Propozitii }
(?.3) Hmm… asa cum am definit-o (cu Persoane numarabile dar nelimitate) Bolintinaria nu prea arata numarabila. Ceva imi scapa in definitie, si nu stiu ce. Help?
CST-Link a zis:
Bolintinaria e pur si simplu multimea predicatelor cu o singura variabila numerica notata cu acelasi simbol, sa zicem N. Prin inlocuirea lui N cu un CNP obtii o propozitie. Exemplu de predicat: ‘N nu este numar prim’. E clar ca insiruirea de simboluri elementare care genereaza textul acestui predicat este cenepizabil, deci multimea e numarabila.
Probabil ca tu ai in minte ceva analog cu multimea sirurilor binare, ce intr-adevar are alef unu.
Am urmarit cu atentie tot. Mai, baieti, nu astea sunt propozitiile adevarate!Mai aveti un pic si o sa va insurati cu solutia la ecuatie.Cu declaratia: Stiti, mi-a iesit cenepeul dumneavoastra ca adevar esential cuantificabil, deci si numarabil, doar in baza mea.Cred ca trebuie sa facem un subiect compus ca predicatul sa fie la fel de adevarat.
Mie-mi place! Parca ar fi o poema.
poema epica:)
@lektor/117:
Daaa… dar ma intrebam cum “scriu” asta (si da, la multimea sirurilor binare ma gandeam).
Asa cum am definit-o anterior nu-i bine, e prea general; Bolintinaria ar trebui sa fie multimea functiilor cu forma inchisa (nu stiu daca folosesc bine termenul: imi inchipui “forma inchisa” ca ceva “care are formula”). Forma inchisa e chiar inlocuirea subiectului cu variabila. Cu alte cuvinte, nu e posibil ca, pentru o functie B din Bolintinarie, B(1) sa dea “Ion are mustata” si B(2) sa dea “Vasile bea bere.” (heh… Ion si Vasile, metavariabilele poporului roman. :-D)
Acum fiecare element din Bolintinarie are ca imagine o submultime din Propozitii, si submultimilea astea sunt disjuncte. Deci fiecare submultime poate fi reprezentata de o singura propozitie din ea. Fiindca Propozitii e numarabila, subsetul propozitiilor reprezentative e si el numarabil si, prin corespondenta, Bolintinaria trebuie sa fie numarabila.
@ CST-Link: corect!:)